平面图欧拉定理的简单几何阐释
关于定理的描述,可见于《离散数学及其应用》,此处略。
请看下图的例子:
如上图所示,对于任何一个平面图的局部,我们都可以对其进行删除边操作。
减少一个边,总是导致或者减少一个顶点(减少悬挂边时),或者减少一个面(减少非悬挂边时)。直到变成一个线段($e = 1, f = 1, v = 2$,如上面最后一张图所示)。
所以根据此递推关系,有:
$$
e = (v-1) + (f-1)\\
\text{i.e.}\quad v+f = e+2
$$
e = (v-1) + (f-1)\\
\text{i.e.}\quad v+f = e+2
$$