平面图欧拉定理的简单几何阐释

关于定理的描述，可见于《离散数学及其应用》，此处略。

请看下图的例子：

如上图所示，对于任何一个平面图的局部，我们都可以对其进行删除边操作。

减少一个边，总是导致或者减少一个顶点（减少悬挂边时），或者减少一个面（减少非悬挂边时）。直到变成一个线段（$e = 1, f = 1, v = 2$，如上面最后一张图所示）。

所以根据此递推关系，有：